惟存教育--探究学习 回到首页 回到主页


关于数学教学中“问题解决”的思考


行知二中

一、数学教学与问题解决
  充分发挥学生的主体作用,让学生学会学习,已成为当今教育教学改革关注的要点之一,也是“素质教育”的主要目标。
  学会学习——是一种再学习能力。即面对新接触的现象、问题能够能动地分析、处理、解决的能力。面对新接触的事实、理论能够理解、掌握并加以应用的能力;数学之所以重要,除了它的广泛的应用性以外,更重要的应该是它具有培养学生解决多种问题的能力的潜在价值。
  为此,数学教学中,已越来越多的强调学生主动探索,强调数学教学是思维活动的教学,重视教给学生思考的方法。而问题是诱发思维的直接动因,因此要把学生置于问题之中,鼓励学生积极、主动地尝试探究,并从中获得大量的,各种各样的体验,促进学生分析问题,解决问题的能力的提高。特别近年来,美国、英国、日本等相继提出了“问题解决作为学校数学教育的中心”这一观点,更是强调分析问题、解决问题的全过程。从信息的收集整理,到明确目标、制订计划,再到尝试探究、发现解决,获得一般结论。更加强调问题分析的一般方法,强调学生的独立精神,因而受到了世界各国的重视。可以说,“问题解决”是帮助学生学会学习,学会思考的重要方法。

二、目前数学教育界对“问题解决”的异议
  关于“问题解决”,目前较普遍的认识是:(一)教材中的问题不适合“问题解决”,因而多从实际问题中挖掘数学模型,以用于问题解决方法的实施。如华东师范大学陈昌平教授在《关于“问题解决”(ProblemSolving)》(数学教学1995年第6期)一文中谈到:“学校的数学教学必须以问题解决为核心”这个口号,自美国人提出以来,就传遍了世界。近年来,国内也有许多人写文章介绍“问题解决”,……但较一般的看法是“问题解决”中的问题有以下一些特点:一是非常规,即不是教材内容的简单模仿……。
  (二)甚至有不少人认为“问题解决”与“系统知识的掌握”之间有冲突。“问题解决是整个认知系统功能实现的过程和结果,……因此把问题解决当作一种学习过程,就有可能使学生只学习到一些零散的知识和形成不合理的认知结构。”(鲁正火《数学学习理论研究综述》,数学通报96.7)“虽然,它(‘问题解决’)已不仅指培养学生的解题能力,而是一种带有全局性的教学指导思想,带有根本性的创新意义,但人们渐渐认识到,不能太偏激,问题解决与结构化的知识具有不可忽视的互补关系,数学应用必须以系统的数学知识作为其坚实的内核。”(顾泠沅《现代背景下的数学教育》,数学教育,97.1)
  那么,教材中的常规问题是否真的不符合“问题解决”?“问题解决”是否只能通过数学建构才能得以实施?如果不是这样,又如何在“系统知识掌握”的同时贯穿“问题解决”的精神,在“问题解决”的同时构建认知结构,把“知识构建”和“问题解决”融合在一起,是我们一直在思考的问题。

三、导致异议的原因:
  让我们来看一个具体的例子,“一元二次方程及其解法”的教学。
  教材的安排和通常的处理次序是:一元二次方程的概念→一元二次方程的解法(直接开平方法→配方法→公式法→因式分解法)。从而形成一元二次方程及其解法的整体知识框架。通常大约用12课时左右。
  在青浦教改经验《学会教学》这本书中,给出了“用配方法解一元二次方程”的课堂实录,大致流程如下:

zhangbo1.gif (1459 字节)
zhangbo0.gif (105 字节)
zhangbo2.gif (2830 字节)
zhangbo0.gif (105 字节)
zhangbo3.gif (2444 字节)
zhangbo0.gif (105 字节)
zhangbo5.gif (681 字节)
zhangbo0.gif (105 字节)
zhangbo4.gif (1074 字节)

  这个课堂设计,有许多精彩之处,对突破难点(如何配方)起到了一定的帮助,而且利用图形变化,较直观、形象,完全可以作为通常教学设计的一个代表。
  然而,我们认为这个课堂设计中还存在一些问题:在上面的(1)(2)处学生暂时目的不明,内在动机不强;到(3)处,好象是提出了一个新的问题,而实际上。这个问题(解一个一般的一元二次方程)早就应该是(在引入一元二次方程以后)学生内在的一个主要目标。但是这一主要目标在通常的教学安排下迷失了或部分迷失了。
  那么,为什么会出现这样的问题?
  我们认为造成这些问题的主要原因,是通常教学中把知识划分得过细,逐点解决,层层夯实,步步为营。学生在接受、处理这些知识的时候缺乏能动的整体组织。尽管也强调把问题作为教学的出发点,但问题不是从内在需要中产生,没有成为学生自己的问题;或者学生自己本身有问题,而得不到进一步思考,硬是让教师牵着走,而对老师提出的问题,学生又不清楚为什么要提出这个问题,提这个问题干什么?因此导致了学生的动机不强,目标不明,影响了学生的主动探索。正是这样的安排,使问题解决精神无法实施。

四、在通常的数学教学中实施“问题解决”的可能性
  回到上面的例子,我们认为,一元二次方程的概念及其解法是一个有机的整体。如何解一个一般的一元二次方程是一个核心问题,应成为学生自始至终的主要目标。“直接开平方法”、“配方法”等都是围绕这一核心问题所作的一些尝试,是为主要目标服务的,不能人为的割裂开来。因此,我们的处理方法是:

zhangboa1.gif (8574 字节)
zhangboa2.gif (8508 字节)
zhangboa3.gif (3533 字节)

  我们认为,上述安排是一个分析问题,解决问题的全过程。在这个过程中,学生的思维始终是积极主动的,解一元二次方程自始至终是一个强烈的总目标,并为此作了一系列的尝试探究。在尝试的过程中,他们很清楚地知道,已经做了些什么?为什么要做这些?还有些什么没有做?因此学习探究的过程是自控的而非他控的,因而能充分发挥学生的主动性和能动性。其次,在整个学习过程中,注意了一般的解题策略的分析和应用,而不是具体的模式辩认,因而有利于培养学生面对新接触问题的思考能力和处理能力,真正培养学生“学会学习”。这正是“问题解决”的精神所在。
  另外,上述探究问题的过程,也是一个主动的构建知识结构的过程。对知识之间的联系也有了更清楚的了解和把握。探究的过程也正是对原有的认知结构进行梳理、补充、完善的过程。

五、几点思考
  (一)“问题解决”的主要精神应该是:(1)强调分析问题、解决问题的全过程;(2)强调一般的思维策略的领会和使用;(3)强调学习探究过程的自我控制、自我调节;(4)强调使用数学的意识。
   因此,“问题解决”不等于“数学建构”,“数学建构”只是“问题解决”的一种。
  (二)只有在全面、深刻地把握理论之后,学生才有可能产生运用这些理论去解决各种问题的要求,也才有可能在真正的意义下运用理论解决某些有关问题。因此,通过把知识划分的过细,讲一点练一点的作法既不适应学生的心理态势,也不符合数学思维规律;既破坏了理论的系统性,又淡化了理论的实践意义;既影响了“知识结构”的整体构建,又削弱了“问题解决”能力的训练。
  (三)“问题解决”必须融合到“系统知识”的学习过程中,才能真正发挥它的作用。上面例子说明,只要处理得当,“问题解决”与“知识构建”是可以结合在一起的。

http://www.being.org.cn/inquiry/wentijj.htm

回到首页 回到主页

关于我们 | 版权说明 | 教育网志 | 联系编辑
Copyright © Being Lab. Some Rights Reserved
版权所有 惟存教育实验室